Tìm số phức, giải phương trình số phức và f''(x0) để xem có thỏa điều kiện bên dưới không. 2.4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba. Phương pháp: nếu thỏa mãn thì là đúng. Ví dụ: Cho số phức z thỏa (1 + i)z
- Ttốt thứu tự các số phức sinh hoạt những câu trả lời vào biểu thức (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)), kiếm tìm số phức thỏa mãn nhu cầu (left( 1 - z ight)left( ar z + 2i ight)) là số thực. Xem lời giải. Lời giải của GV hanvietfoundation.org. Cách 1:
Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z" khi và chỉ khi a = a", b = b". 2. Biểu diễn hình học của số phức: Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức. Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng: a) 5x + y + 5xi = 2y - 1 + (x-y)i.
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện (left| {z - 4 + 3i} right| = 3,) gọi (z_0) là số phức có mô đu; Cho số phức z thỏa mãn (left| z right| le 1). Đặt (A = frac{{2z - i}}{{2 + iz}}). Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho số phức z thỏa mãn (3iz + 3 + 4i = 4z). Tính môđun của số phức
Câu 17. Trong mặt √ phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng số phức z thỏa mãn điều Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt. kiện |z − 2 − 4i| = 5. A z = −1 − 2i. B z = 1 − 2i. C z = −1 + 2i. D z = 1 + 2i. Câu 18. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z − 2
Vay Tiền Nhanh. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \20m/s\ thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m tính từ vị trí đầu xe đến hàng ràovì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \vt = - 5t + 20m/s\, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào?
Đáp án A Căn cứ vào Atlat Địa lý Việt Nam trang 21, khu vực tập trung công nghiệp vào loại cao nhất nước ta Đồng bằng sông Hồng và vùng phụ cận. Câu hỏi Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \\dpi{100} \left {z - 2 - 4i} \right = \left {z - 2i} \right,\ tìm số phức z có môdun nhỏ nhất. A. \z = - 1 + i\ B. \z = - 2 + 2i\ C. \z = 2 + 2i\ D. \z = 3 + 2i\ Đáp án đúng CĐặt \z = x + yi\left {x,y \in \mathbb{R}} \right,\ khi đó \\left {z - 2 - 4i} \right = \left {z - 2i} \right \Leftrightarrow \left {x - 2 + \left {y - 4} \righti} \right = \left {x + \left {y - 2} \righti} \right\ \\Rightarrow \sqrt {{{\left {x - 2} \right}^2} + {{\left {y - 4} \right}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left {y - 2} \right}^2}}\ \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 20 = {x^2} + {y^2} - 4y + 4 \Leftrightarrow x + y = 4\ Mặt khác \\left z \right = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left {4 - x} \right}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 8x + 16}\ \= \sqrt {2{{\left {x - 2} \right}^2} + 8} \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow {\left z \right_{\min }} = 2\sqrt 2\ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \x = y = 2 \Rightarrow z = 2 + 2i\. CÂU HỎI KHÁC VỀ MÔĐUN VÀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Cho số phức z thỏa mãn z-1/z+1 = 1 tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Cho ba số phức {z_1},{z_2},{z_3} thỏa mãn {z_1} + {z_2} + {z_3} = 0 {z_1} = {z_2} = {z_3} = 1 Cho số phức z thỏa mãn 2 - iz = 7 - i hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới? Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z Cho số phức z thỏa mãn z Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z-i=1 là một đường tròn Kí hiệu {z_1},{z_2} qui ước z_1 là số phức có phần ảo lớn hơn là nghiệm của hệ phương trình ngang=1; z^2+2z ngang-1=sqrt8/27 Cho số phức z = 6 + 7i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức Tìm số phức z biết z= 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị Tập hợp điểm biểu diễn số phức z-2i = 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả giá trị thực của m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d3x + 4y - m = 0 bằng 1/5
Chương 4 SỐ PHỨC lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Câu hỏi Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z=5 và phần ảo của z là 2. Tìm tất cả các số phức \z\ thỏa mãn điều kiện\\leftiz-1-3i\right.\left\overline{z}+1+i\right=\leftz^2+\left-6+2i\rightz+8-6i\right\ và \\dfrac{z-3}{z+2}\ là số thuần ảo. Xem chi tiết Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \\dfrac{z}{z^2+2\overline{z}}\ là số thực và \\leftz+2\right\left\overline{z}+2i\right\ là số thuần ảo? Xem chi tiết Cho hai số phức z và w thay đổi thỏa mãn các điều kiện leftz+1+irightleftzright và leftw-3-4iright1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleftz-w-1-iright B. minP5sqrt{2}-1 C. minP3sqrt{2} D. minP3sqrt{2}-1Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiềuĐọc tiếp Xem chi tiết Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \2\leftz+1\right=3\overline{z}+i\left5-i\right\. Tính Môdun của z Xem chi tiết Số phức z thỏa mãn z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0. Tìm phần thực của w=zz^2-z+1. Xem chi tiết Cho số phức z thỏa mãn \z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\Tìm phần thực của \w=z\leftz^2-z+1\right\ Xem chi tiết Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \\left1-2i\rightz+\frac{1-3i}{1+i}=2-i\Tính môdun của z Xem chi tiết Cho N là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \\dfrac{z+2-3i}{z-3}=1-i\ và M là điểm biểu diễn số phức z' thoả mãn \\leftz'-2-i\right+\leftz'+3-3i\right=\sqrt{29}\. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN Xem chi tiết Cho số phức z thỏa mãn leftz-3-4irightsqrt{5}. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleftz+2right^2-leftz-iright^2. Môđun của số phức wM+mi là?Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều Đọc tiếp Xem chi tiết
Chuyên đề tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước theo từng mức độ luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có đáp án và lời giải được phát triển từ câu 42 của đề tham khảo môn Toán đang xem Tìm số phức z thỏa mãn điều kiệnTÌM SỐ PHỨC THỎA NHIỀU ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Số phức là một biểu thức dạng $a + bi$, trong đó $a,{\rm{ }}b$ là các số thực và số $i$ thỏa mãn ${i^2} = – 1$. Kí hiệu $z = a + bi.$$i$ đơn vị ảo, $a$ phần thực, $b$ phần ảo. Chú ý * $z = a + 0i = a$ được gọi là số thực $a \in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$* $z = 0 + bi = bi$ được gọi là số ảo hay số thuần ảo* $0 = 0 + 0i$ vừa là số thực vừa là số ảo2. Biểu diễn hình học của số phức. * $M\left {a;b} \right$ biểu diễn cho số phức $z \Leftrightarrow z = a + bi$3. Hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z = z’ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b = b’\end{array} \right.$4. Cộng và trừ số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$z + z’ = \left {a + a’} \right + \left {b + b’} \righti$$z – z’ = \left {a – a’} \right + \left {b – b’} \righti$5. Nhân hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$$\begin{array}{l} = \left {aa’ – bb’} \right + \left {ab’ + a’b} \righti\\ka + bi = ka + kbi\,\,k \in \mathbb{R}\end{array}$6. Môđun của số phức $z = a + bi$ Số thực $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ gọi là môdul của số phức $z = a + bi.$ $\left z \right = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {z\bar z} = \left {\overrightarrow {OM} } \right$ với $M\left {a;b} \right$ là điểm biểu diễn số phức $z.$ $\left z \right \ge 0,\;\forall z \in C\;,\,\,\left z \right = 0 \Leftrightarrow z = 0$. $\left { \right = \left z \right.\left {z’} \right$; $\left {\frac{z}{{z’}}} \right = \frac{{\left z \right}}{{\left {z’} \right}}$; $\left {\left z \right – \left {z’} \right} \right \le \left {z \pm z’} \right \le \left z \right + \left {z’} \right$.7. Số phức liên hợp của số phức $z = a + bi$ là $z’ = a’ + b’i$* $\overline{\overline z} = z$* $\overline {z \pm z’} = \overline z + \overline {z’} $* $\left {\overline z } \right = \left z \right$* $\overline { = \overline z .\overline {z’} $* $z + z’ = 2a$* $\overline {\left {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right} = \frac{{\overline {{z_1}} }}{{\overline {{z_2}} }}$* $z.\overline z = {a^2} + {b^2} = {\left z \right^2}$8. Chia hai số phức. Cho hai số phức $z = a + bi$ và $z’ = a’ + b’i$ với $a,b,a’,b’ \in \mathbb{R}$Thương của $z’$ chia cho$z\left {z \ne 0} \right$ $\frac{{z’}}{z} = \frac{{z’\overline z }}{{z\overline z }} = \frac{{z’\overline z }}{{{{\left z \right}^2}}} = \frac{{aa’ + bb’}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{ab’ – a’b}}{{{a^2} + {b^2}}}i$9. Căn bậc hai của số phức. $w = x + yi$ là căn bậc hai của số phức $z = a + bi$ khi và chỉ khi ${w^2} = z$ $\left\{ \begin{array}{c}{x^2} – {y^2} = a\\2xy = b\end{array} \right.$.Số $0$ có một căn bậc hai là số $w = 0.$Số $z \ne 0$ có hai căn bậc hai đối nhau là $w$ và $–{\rm{ }}w.$Hai căn bậc hai của số thực $a > 0\;$ là $ \pm \sqrt a $.Hai căn bậc hai của số thực $a 10. Lũy thừa đơn vị ảo $i$${i^0} = 1,{\rm{ }}{i^1} = i,{\rm{ }}{i^2} = – 1,{\rm{ }}{i^3} = {i^2}.i = – i$,…, bằng quy nạp ta được${i^{4n}} = 1,{\rm{ }}{i^{4n + 1}} = i,{\rm{ }}{i^{4n + 2}} = – 1,{\rm{ }}{i^{4n + 3}} = – i,{\rm{ }}$$\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$Do đó ${i^n} \in \left\{ { – 1;1; – i;i} \right\},$ $\forall n \in {\mathbb{N}^ * }$11. Căn bậc hai của số thực o $z = 0$ có một căn bậc hai là $0$o $z = a$ là số thực dương có 2 căn bậc 2 là $ \pm \sqrt a $o $z = a$ là số thực âm có 2 căn bậc hai là $ \pm \sqrt {\left a \right} .i$12. Phương trình bậc nhất $ax + b = 0$$a,{\rm{ }}b\;$ là số phức cho trước, $a \ne 0.$Giải tương tự phương trình bậc nhất với hệ số thực13. Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là số thực cho trước, $a \ne 0.$Tính $\Delta = {b^2} – 4ac$o $\Delta 0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức ${x_{1,}}_2 = \frac{{ – b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI Mức độ 2 Câu 1. Biết $z = a + bi$ $\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ là số phức thỏa mãn $\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$. Tổng $a + b$ làA. $a + b = 5$. B. $a + b = – 1$. C. $a + b = 9$. D. $a + b = 1$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$$ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo đề bài ta có$\left {3 – 2i} \rightz – 2i\overline z = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left {3 – 2i} \right\left {a + bi} \right – 2i\left {a – bi} \right = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow 3a – \left {4a – 3b} \righti = 15 – 8i$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = 15\\4a – 3b = 8\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.$. Vậy $a + b = 9$.Câu 2. Cho số phức $z = a + bi$ trong đó $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i$. Tính $ab$.A. $ab = 6$. B. $ab = – 3$. C. $ab = 3$. D. $ab = – 6$.Lời giải Chọn A Ta có $z = a + bi$ $ \Rightarrow \overline z = a – bi$.Khi đó $3z – \left {4 + 5i} \right\overline z = – 17 + 11i \Leftrightarrow 3\left {a + bi} \right – \left {4 + 5i} \right\left {a – bi} \right = – 17 + 11i$$ \Leftrightarrow \left { – a – 5b} \right – \left {5a – 7b} \righti = – 17 + 11i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a – 5b = – 17\\ – 5a + 7b = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 3i$.Vậy $ab = 6$.Câu 3. Cho hai số phức $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$ và $w = 1 – 2i$. Biết $z = Tính $S = a + b$.A. $S = – 7$. B. $S = – 4$. C. $S = – 3$. D. $S = 7$.Lời giải Chọn A Ta có $z = \left {a – 2b} \right – \left {a – b} \righti$$ = \left {1 – 2i} \right.i$$ = 2 + i$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a – 2b = 2}\\{ – a + b = 1}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = – 4}\\{b = – 3}\end{array}} \right.$.Vậy $S = a + b$$ = – 7$.Câu 4. Trong tất cả các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện sau $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$, gọi số phức $z = a + b{\rm{i}}$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S = 2a + b$.A. $0$. B. $ – 4$. C. $2$. D. $ – 2$Lời giải Chọn C Ta có $\left {z + 1} \right = \left {\frac{{z + \bar z}}{2} + 3} \right$$ \Leftrightarrow \left {\left {a + 1} \right + b{\rm{i}}} \right = \left {a + 3} \right$$ \Leftrightarrow {\left {a + 1} \right^2} + {b^2} = {\left {a + 3} \right^2}$$ \Leftrightarrow {b^2} = 4a + 8$.Do đó ${\left z \right^2} = {a^2} + {b^2}$$ = {a^2} + 4a + 8$$ = {\left {a + 1} \right^2} + 4 \ge 4$.$\min \left z \right = 2$ khi và chỉ khi $z = – 1 + 4{\rm{i}}$. Suy ra $S = 2a + b = 2$Câu 5. Cho số phức $z = a + bi$ $\left {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$. Tính $S = a + 3b$.A. $S = \frac{7}{3}$. B. $S = – 5$. C. $S = 5$. D. $S = – \frac{7}{3}$.Lời giải Chọn B Ta có $z + 1 + 3i – \left z \righti = 0$$ \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i – i\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0$$ \Leftrightarrow a + 1 + \left {b + 3 – \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \righti = 0$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\\left\{ \begin{array}{l}b \ge – 3\\{\left {b + 3} \right^2} = 1 + {b^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = – \frac{4}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow S = – 5$.Câu 6. Cho số phức $z = a + bi\,\left {a,\,b \in \mathbb{Z}} \right$ thỏa mãn $\left {z + 2 + 5i} \right = 5$ và $z.\bar z = 82$. Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$.A. $10$. B. $ – 8$. C. $ – 35$. D. $ – 7$.Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a + 2} \right}^2} + {{\left {b + 5} \right}^2}} = 5\\{a^2} + {b^2} = 82\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ – 5b – 43}}{2}\,\,\,\left 1 \right\\{a^2} + {b^2} = 82\,\,\,\,\,\left 2 \right\end{array} \right.$Thay $\left 1 \right$ vào $\left 2 \right$ ta được $29{b^2} + 430b + 1521 = 0 \Leftrightarrow \left.{\left z \right^2} = 10$$ \Leftrightarrow 5{\left z \right^4} + 5{\left z \right^2} – 10 = 0$$ \Leftrightarrow \left z \right = 1$ vì $\left z \right \ge 0$.Gọi ${z_1} = {x_1} + {y_1}{\rm{i}}$ và ${z_2} = {x_2} + {y_2}{\rm{i}}$. Ta có $\left {{z_1}} \right = \left {{z_2}} \right = 1$ nên $x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2 = 1$.Mặt khác, $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 1$ nên ${\left {{x_1} – {x_2}} \right^2} + {\left {{y_1} – {y_2}} \right^2} = 1$. Suy ra ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = \frac{1}{2}$.Khi đó $M = \left {2{z_1} + 3{z_2}} \right$$ = \sqrt {{{\left {2{x_1} + 3{x_2}} \right}^2} + {{\left {2{y_1} + 3{y_2}} \right}^2}} $$ = \sqrt {4\left {x_1^2 + y_1^2} \right + 9\left {y_1^2 + y_2^2} \right + 12\left {{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}} \right} $Vậy $M = \sqrt {19} $.Do đó ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} $ \Leftrightarrow $ $\frac{1}{2}{\left z \right^2} = 18$ $ \Leftrightarrow $$\left z \right = 6$.Câu 3. Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ và $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8$. Tìm môđun của số phức $w = {z_1} + {z_2} – 2 + 4i$.A. $\left w \right = 6$. B. $\left w \right = 16$. C. $\left w \right = 10$. D. $\left w \right = 13$.Lời giải Chọn A Gọi $A$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_1}$, $B$ là điểm biểu diễn của số phức ${z_2}$.Theo giả thiết ${z_1}$, ${z_2}$ là hai trong các số phức thỏa mãn $\left {z – 1 + 2i} \right = 5$ nên $A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I\left {1; – 2} \right$ bán kính $r = 5$.Mặt khác $\left {{z_1} – {z_2}} \right = 8 \Leftrightarrow AB = 8$.Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $M$ là điểm biểu diễn của số phức $\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}$ và $IM = 3$.Do đó ta có$3 = IM = \left {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} – 1 + 2i} \right$$ \Leftrightarrow 3 = \frac{1}{2}\left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right \Leftrightarrow \left {{z_1} + {z_2} – 2 + 4i} \right = 6$$ \Leftrightarrow \left w \right = 6$.Câu 4. Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo và $\left {z – 2i} \right = 1$?A. $2$. B. $1$. C. $0$. D. Vô giải Chọn A Đặt $z = a + bi$ với $a,b \in \mathbb{R}$ ta có $\left {1 + i} \rightz + \overline z = \left {1 + i} \right\left {a + bi} \right + a – bi$$ = 2a – b + ai$.Mà $\left {1 + i} \rightz + \overline z $ là số thuần ảo nên $2a – b = 0$$ \Leftrightarrow b = 2a$.Mặt khác $\left {z – 2i} \right = 1$ nên ${a^2} + {\left {b – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow {a^2} + {\left {2a – 2} \right^2} = 1$$ \Leftrightarrow 5{a^2} – 8a + 3 = 0$$ \Leftrightarrow \left^2} = {x^2} – {\left {y + 2} \right^2} + 2x\left {y + 2} \righti$.Theo giả thiết ta có ${x^2} – {\left {y + 2} \right^2} = 0 \Leftrightarrow \left}^{1010}}}}{{\left {1 – i} \right\left {1 + i} \right}} + 3 – i = \frac{{{{\left {2i} \right}^{1010}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left}^{505}}}}{2} + 3 – i = \frac{{{{\left { – 4} \right}^{505}}}}{2} + 3 – i = – {2^{1009}} + 3 – i$.Vậy ${\rm{w}} = z + 1 – 2i = – {2^{1009}} + 3 – i + 1 – 2i = – {2^{1009}} – 3i + 4$Do đó phần ảo của số phức phải tìm là -3 .Câu 11. Cho số phức $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right$ thỏa mãn $\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 $ và $z$ có phần thực lớn hơn phần ảo $2$ đơn vị. Tính $S = a + b$.A. $S = 2$ và $S = 6$. B. $S = 4$ và $S = 3$. C. $S = 4$ và $S = 6$. D. $S = – 2$ và $S = 4$.Lời giải Chọn C Gọi $z = a + bi,\left {a,b \in \mathbb{R}} \right \Rightarrow \overline z = a – bi$.Theo giả thiết, ta có hệ$\left\{ \begin{array}{l}\left {\overline z – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left {a – bi – 2 + 3i} \right = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left {a – 2} \right}^2} + {{\left {3 – b} \right}^2}} = \sqrt 5 \\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} + {\left {3 – b} \right^2} = 5\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{b^2} – 6b + 4 = 0\\a = b + 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left^2}\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 10a + 2b = 12\\{\left {a – 2} \right^2} + {b^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\{\left {a – 2} \right^2} + {\left {6 + 5a} \right^2} = 10\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\26{a^2} + 56a + 30 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6 + 5a\\\left< \begin{array}{l}a = – 1\\a = – \frac{{15}}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{{15}}{{13}}\\b = \frac{3}{{13}}\end{array} \right.\end{array} \right.$Câu 13. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right.$ Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?A. $z = 1 – 2i$. B. $z = – \frac{1}{5} + \frac{2}{5}i$. C. $z = \frac{1}{5} – \frac{2}{5}i$. D. $z = – 1 + 2i$.Lời giải Chọn C Giả sử $z = x + yi\,\left {x,y \in \mathbb{R}} \right$$\left {z + 3i} \right = \left {z + 2 – i} \right \Leftrightarrow \left {x + \left
giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài tập 1 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn. Bài tập 2 Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện. Suy ra điểm M biểu diễn số phức z là giao của hai đường tròn. Vì I là tâm của các đường tròn nên C1 và C2 tiếp xúc nhau. Suy ra Có một số phức z thỏa mãn yêu cầu. Bài tập 3 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z. Nhận xét Từ giả thiết, ứng với mỗi z cho ta duy nhất một số phức z. Hàm số có bảng biến thiên Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số f tại hai điểm nên phương trình có hai nghiệm khác 1. Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều kiện. Bài tập 4 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn. Giả sử M là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn có tâm I bán kính R. Khi đó điểm biểu diễn số phức z cũng nằm trên đường thẳng. Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt. Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài tập 5 Cho hai số phức 1z và 2z thỏa mãn. Hỏi có bao nhiêu số z. Vậy có hai số phức z thỏa mãn. Bài tập 6 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn. Số phần tử của S là. Đặt z ta có hệ phương trình. Phương trình là đường tròn tâm, O bán kính R. Có duy nhất số phức thỏa mãn đề bài có nghiệm duy nhất. Hai đường tròn này tiếp túc với nhau thỏa mãn m. Vậy có hai số thực thỏa mãn. Bài tập 7 Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z. Vậy có 8 cặp số a, b do đó có 8 số phức thỏa mãn.
tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
